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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 50a

Calcular as derivadas parciais de 1 ª ordem das seguintes funções:

a) f → x , y , z = y i → + x 2 y 2 z 2 j → + e x y z k →

Passo 1

Pessoal, calcular as derivadas parciais de funções vetoriais não é um grande mistério, basta derivarmos componente a componente! Vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ f → ∂ x = 2 x y 2 z 2 j → + y z e x y z k →

Derivando em relação a y , temos:

∂ f → ∂ y = 1 2 y - 1 2 i → + 2 x 2 y z 2 j → + y z e x y z k →

Por fim, derivando em relação a z , temos:

∂ f → ∂ z = 2 x 2 y 2 z j → + x y e x y z k →

Resposta

As derivadas são iguais a:

∂ f → ∂ x = 2 x y 2 z 2 j → + y z e x y z k →

∂ f → ∂ y = 1 2 y - 1 2 i → + 2 x 2 y z 2 j → + y z e x y z k →

∂ f → ∂ z = 2 x 2 y 2 z j → + x y e x y z k →

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