Se tem derivadas parciais de ordem contínuas e satisfaz a equação
ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas.
a)
Passo 1
Vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a , é dada por:
Derivando em relação a , temos:
Passo 2
Agora, vamos derivar em relação a :
Derivando em relação em , temos:
Uma vez que temos as duas derivadas parciais de segunda ordem, vamos somá-las para ver se a função é harmônica!
Resposta
A função é harmônica!