Determine os sinais das derivadas parciais da função f cujo gráfico é mostrado

5 . a f_x(1,2)

b) f_y(1,2)

Passo 1

Fala, galera! Beleza?

Nessa questão nós temos o gráfico de uma função f e queremos saber o sinal da derivada em um certo ponto. Em particular, nos itens a) e b), nós temos que determinar o sinal da derivada parcial de f com relação a x   e y   no ponto 1,2 .  

Para isso, no item a), vamos fixar y e olhar o ponto e pedido, analisando somente a variação da função no plano X Z .

Depois, no item b), vamos fixar x e olhar o ponto e pedido, analisando somente a variação da função no plano Y Z .

Vem comigo que eu te explico!

Passo 2

Para determinar o sinal de f x 1,2 , fixamos y = 2 e verificamos a variação de x, seguindo no sentido positivo do eixo x e partindo de x   =   1 . Observa-se que a função cresce, isto é, f x 1,2 é positivo.

Passo 3

Para determinar o sinal de f y 1,2 , fixamos x = 1 e verificamos a variação de y , seguindo no sentido positivo do eixo y e partindo de y   =   2 . Observa-se que a função decresce, isto é, f y 1,2 é negativo.

Resposta

  1. Positivo
  2. Negativo
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