Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 5

Determine os sinais das derivadas parciais da função cujo gráfico é mostrado

b)

Passo 1

Fala, galera! Beleza?

Nessa questão nós temos o gráfico de uma função e queremos saber o sinal da derivada em um certo ponto. Em particular, nos itens a) e b), nós temos que determinar o sinal da derivada parcial de com relação a e no ponto

Para isso, no item a), vamos fixar e olhar o ponto e pedido, analisando somente a variação da função no plano .

Depois, no item b), vamos fixar e olhar o ponto e pedido, analisando somente a variação da função no plano .

Vem comigo que eu te explico!

Passo 2

Para determinar o sinal de , fixamos e verificamos a variação de x, seguindo no sentido positivo do eixo x e partindo de . Observa-se que a função cresce, isto é, é positivo.

Passo 3

Para determinar o sinal de , fixamos e verificamos a variação de , seguindo no sentido positivo do eixo y e partindo de . Observa-se que a função decresce, isto é, é negativo.

Resposta

Positivo
Negativo

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Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = 2 x + y 3

Dê exemplo de uma função f : A ∈ R 2 → R tal que ∂ f ∂ x x , y = ∂ f ∂ y x , y = 0 para todo ( x , y ) ∈ A , mas que f não seja uma constante.

Seja f : R 2 → R e suponha que ∂ f ∂ x x , y = ∂ f ∂ y x , y = 0 para todo ( x , y ) ∈ R 2 . Prove que f é constante.

Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 2 - 2 x

Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 - 1)),s,e,,x^2,+,y^2,,1],[0,s,e,,x^2,+,y^2,=,1]]) .a) Esboce o gráfico de f .b) Determine (del f)/(del x) e (del f)/(del y) .