Determine os sinais das derivadas parciais da função f cujo gráfico é mostrado

5 . a f_x(1,2)

b) f_y(1,2)

Passo 1

Fala, galera! Beleza?

Nessa questão nós temos o gráfico de uma função f e queremos saber o sinal da derivada em um certo ponto. Em particular, nos itens a) e b), nós temos que determinar o sinal da derivada parcial de f com relação a x   e y   no ponto 1,2 .  

Para isso, no item a), vamos fixar y e olhar o ponto e pedido, analisando somente a variação da função no plano X Z .

Depois, no item b), vamos fixar x e olhar o ponto e pedido, analisando somente a variação da função no plano Y Z .

Vem comigo que eu te explico!

Passo 2

Para determinar o sinal de f x 1,2 , fixamos y = 2 e verificamos a variação de x, seguindo no sentido positivo do eixo x e partindo de x   =   1 . Observa-se que a função cresce, isto é, f x 1,2 é positivo.

Passo 3

Para determinar o sinal de f y 1,2 , fixamos x = 1 e verificamos a variação de y , seguindo no sentido positivo do eixo y e partindo de y   =   2 . Observa-se que a função decresce, isto é, f y 1,2 é negativo.

Resposta

  1. Positivo
  2. Negativo
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Dizemos que (x0, y0) é um ponto crítico do estacionário de z = f(x, y) se ∂f/∂x|_(x₀, y₀) = ∂f/∂y|_(x₀, y₀) = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f(x, y) = 2x + y^3
Dê exemplo de uma função f : A ∈ R 2 → R tal que ∂ f ∂ x x , y = ∂ f ∂ y x , y = 0 para todo ( x , y ) ∈ A , mas que f não seja uma constante.
Seja f: R^2 → R e suponha que ∂f/∂x (x, y) = ∂f/∂y (x, y) = 0 para todo (x, y) ∈ R^2 . Prove que f é constante.
Dizemos que (x0, y0) é um ponto crítico do estacionário de z = f(x, y) se ∂f/∂x | (x0, y0) = ∂f/∂y | (x0, y0) = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f(x, y) = x^2 - 2xy + 3y^2 + x
Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 - 1)),s,e,,x^2,+,y^2,,1],[0,s,e,,x^2,+,y^2,=,1]]) .a) Esboce o gráfico de f .b) Determine (del f)/(del x) e (del f)/(del y) .