Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.4 - Ex. 14

Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização da função naquele ponto.

Passo 1

Show de bola, galera. Pra resolver esse tipo de questão não tem mistério.

Dada a função:

E o ponto:

Basicamente precisamos avaliar se as derivadas parciais e existem e são contínuas num dado ponto.

Para a linearização devemos utilizar a seguinte formula:

Em que é o ponto dado.

Passo 2

Então vamos lá....Para o nosso caso, temos:

Percebemos que as nossas derivadas existem para o nosso ponto de interesse . Além disso, percebemos que as nossas derivadas parciais são contínuas para .

Desta forma, concluímos que a nossa função é diferenciável no ponto .

Passo 3

Beleza...Agora só falta calcular a linearização da função ao redor do ponto de interesse.

Para calcularmos a linearização ao redor do ponto , basta fazer:

Resposta

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1. Verifique que a função dada é diferenciável.d) f x , y = ln ⁡ 1 + x 2 + y 2

1. Verifique que a função dada é diferenciável.a) f x , y = e x - y 2

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

1. Verifique que a função dada é diferenciável.e) f x , y = x c o s x 2 + y 2

Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. Faça então a linearização L ( x , y ) da função no ponto. f x , y = e x cos ⁡ x y ,( 0,0 )