f é diferenciável em (0,0)? Justifique.

a) f ( x , y ) = (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) se ( x , y ) != ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0

Passo 1

Primeiramente, calculamos as derivadas parciais de f e, (0,0), para sabermos se é contínua nesse ponto.

(del f)/(del x) ( 0,0 ) = underset(x -> 0)(l i m) (f ( x , 0 ) - f ( 0,0 ))/(x - 0) = underset(x -> 0)(l i m) (x^2 - 0)/(x^2 + 0) * (1)/(x) = oo

(del f)/(del y) ( 0,0 ) = underset(y -> 0)(l i m) (f ( 0 , y ) - f ( 0,0 ))/(y - 0) = underset(y -> 0)(l i m) (0 - y^2)/(0 + y^2) * (1)/(y) = - oo

Como o limite encontrado é infinito, dizemos que não tem limite (porque +- oo !in RR^() ). Portanto, a função não é contínua em ( 0,0 ) e, logo, não diferenciável.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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