1. Verifique que a função dada é diferenciável.
d)
Passo 1
É o seguinte, para ser diferenciável, basta provarmos que a ela tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas no domínio da função.
Nesse caso, vamos ter que usar a regra do produto, então vamos com mais calma. Derivando em relação a :
Isto é,
O denominador é sempre maior ou igual a 1. Olha só:
Logo,
Então, é continua em todo ,
Passo 2
Agora vamos ver em relação a :
Assim,
Como também é contínua em todo , podemos concluir que é diferenciável em todo .Portanto, é diferenciável.
Resposta
Como e são contínuas em todo , podemos concluir que é diferenciável.