Calcular a diferencial da função dada

f(x, y) = arctg(y/x) - arctg(x/y)

Passo 1

A diferencial de uma função de duas variáveis, z = f ( x , y ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo Delta z da variável dependente z.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

d f = sum_(i = 1)^n (del f)/(del x_i) d x_i

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de duas variáveis, temos que

d f = (del f)/(del x) d x + (del f)/(del y) d y

(del f)/(del x) = (- 2 y)/(x^2 + y^2)

(del f)/(del y) = (2 x)/(x^2 + y^2)

Portanto,

d f ( x , y ) = ((- 2 y)/(x^2 + y^2)) d x + ((2 x)/(x^2 + y^2)) d y

Resposta

d f ( x , y ) = ((- 2 y)/(x^2 + y^2)) d x + ((2 x)/(x^2 + y^2)) d y

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