Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 69
Calcular a diferencial da função dada
Passo 1
A diferencial de uma função de duas variáveis, , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo da variável dependente z.
Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:
Passo 2
Pela fórmula da diferencial para funções de duas variáveis, temos que
Portanto,
Resposta
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Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:l) f x , y = x 3 y x 2 + y 2 , ( x ,y ) ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 )
Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:d) f x , y = y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 ,( x , y ) ≠ ( 0,0 )0 , x , y = ( 0,0 )
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:a) f x , y = x 2 y + x y 2
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:i) z = y x
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:b) z = e x y 2