Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

i) z = y x

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de f em relação a x e y :

∂ f ∂ x = - y x 2

∂ f ∂ y = 1 x

Como as derivadas parciais de f em relação a x e y são contínuas, f é diferenciável em R 2 , com exceção de x = 0 .

Resposta

f é diferenciável em { ( x , y ) ∈ R 2 ,   x ≠ 0 } .

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f é diferenciável em (0,0)? Justifique.a) f ( x , y ) = (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) se ( x , y ) != ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0
f é diferenciável em (0,0)? Justifique.b) f ( x , y ) = (x^4)/(x^2 + y^2) se ( x , y ) != ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.f (x , y) = x^2 + y^2
f é diferenciável em (0 , 0) ? Justifique.f (x , y) = (x^2 y)/(x^2 + y^2) s e (x , y) != (0 , 0) e f (0 , 0) = 0
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.c) f ( x , y ) = x^2 y^2