Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 50i
Identifique a região de onde as funções dadas são diferenciáveis:
i)
Passo 1
Devemos analisar as derivadas parciais de em relação a e :
Como as derivadas parciais de em relação a e são contínuas, é diferenciável em , com exceção de .
Resposta
é diferenciável em .
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f é diferenciável em (0,0)? Justifique.a) f ( x , y )= x 2 - y 2 x 2 + y 2 se ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0
f é diferenciável em (0,0)? Justifique.b) f ( x , y )= x 4 x 2 + y 2 se ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0
Prove que as funções dadas são diferenciáveis. f x ,y = x 2 + y 2
f é diferenciável em 0 ,0 ? Justifique. f x ,y = x 2 y x 2 + y 2 s e x ,y ≠ 0 ,0 e f 0 ,0 = 0
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.c) f ( x , y )= x 2 y 2