Identifique a região de R^2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

i) z = y / x

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de f em relação a x e y :

∂ f ∂ x = - y x 2

∂ f ∂ y = 1 x

Como as derivadas parciais de f em relação a x e y são contínuas, f é diferenciável em R 2 , com exceção de x = 0 .

Resposta

f é diferenciável em { ( x , y ) ∈ R 2 ,   x ≠ 0 } .

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