Enunciado

Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

b) z = e x y 2

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de z em relação a x e y :

∂ z ∂ x = y 2 e x y 2

∂ z ∂ y = 2 x y e x y 2

Como as derivadas parciais de z em relação a x e y são contínuas, z é diferenciável em R 2 .

Resposta

z é diferenciável em R 2 .

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Prove que as funções dadas são diferenciáveis.b) f ( x , y ) = x + y
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.e) f ( x , y ) = (1)/(x + y)
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.d) f ( x , y ) = (1)/(x y)
Prove que a função dada é diferenciável:f (x , y) = x y
1. Verifique que a função dada é diferenciável.c) f x , y = x 2 y