Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.
Passo 1
Tirando as bordas do círculo , a função é bem definida, então vamos trabalhar no limite de quando , mais precisamente precisamos da parte interna desse limite, ou seja, , podemos usar coordenadas polares e calcular o seguinte limite
Quando , resultando em e , ou seja, podemos dizer que o sinal do expoente vai ser negativo, e quando temos que e o expoente vai para o infinito com sinal negativo e podemos concluir que
Como a função e definida como sendo , no círculo
E podemos afirmar que
E a função é continua em todo o e por consequência é diferenciável em todo esse conjunto.