Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.

Tirando as bordas do círculo , a função é bem definida, então vamos trabalhar no limite de quando , mais precisamente precisamos da parte interna desse limite, ou seja, , podemos usar coordenadas polares e calcular o seguinte limite

Quando , resultando em e , ou seja, podemos dizer que o sinal do expoente vai ser negativo, e quando temos que e o expoente vai para o infinito com sinal negativo e podemos concluir que

Como a função e definida como sendo , no círculo

E podemos afirmar que

E a função é continua em todo o e por consequência é diferenciável em todo esse conjunto.