Identifique a região de R^2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

j) z = 1 / ((x - 1)^2 + (y - 1)^2)

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de f em relação a x e y :

∂ f ∂ x = - 2 ( x - 1 ) x 2 - 2 x + y 2 + 2 - 2 y 2

∂ f ∂ y = - 2 ( y - 1 ) x 2 - 2 x + y 2 + 2 - 2 y 2

Como as derivadas parciais de f em relação a x e y são contínuas, f é diferenciável em R 2 - ( 1,1 ) .

Resposta

f é diferenciável em R 2 - ( 1,1 ) .

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