Enunciado

Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.

∫ 1 + e - a t 3 2   e - a t ,   a > 0

Passo 1

Utilizando a substituição u   d u , temos:

u = 1 + e - a t ;

d u = - a e - a t   d t .

∫ - 1 a u 3 2   d u = - 1 a ⋅ u 5 2 5 2 = - 2 5 a u 5 2

- 2 5 a u 5 2 = - 2 5 a ( 1 + e - a t ) 5 2

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

- 2 5 a ( 1 + e - a t ) 5 2 + c

Resposta

- 2 5 a ( 1 + e - a t ) 5 2 + c

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