Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 5.4 - Ex. 3
Calcule a massa do cubo , e , cuja densidade no ponto é a soma das coordenadas.
Passo 1
Nesse problema iremos calcular a massa do cubo utilizando a integral tripla. Para isso vamos precisar encontrar a densidade do cubo e aplicar os limites.
Passo 2
Bom, vamos começar! Primeiro vamos descobrir qual é a função densidade do cubo. O problema nos diz que ela é dada pela soma das coordenadas, ou seja, . Temos que a massa é dada pela relação
Reduzindo a integral tripla para uma dupla, ficamos com
Nosso é , . Então
Resposta
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Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.O sólido limitado pelo cilindro x 2 + y 2 = 9 e pelos planos y + z = 5 e x = 1 .
Calcule a integral tripla ∭ E x d V Onde E é limitado pelo parabolóide x = 4 y 2 + 4 z 2 e pelo plano x = 4
Esboçar a região de integração e calcular as integrais:g) ∫ 0 2 ∫ 0 1 2 4 - x 2 ∫ 0 x 2 + 4 y 2 d z d y d x
Esboçar a região de integração e calcular as integrais:h) ∫ - 3 3 ∫ - 9 - y 2 9 - y 2 ∫ 4 x 2 + 4 y 2 - 9 3 x 2 + 3 y 2 d z d x d y
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T d V Onde T é a região delimitada por x=y 2 ,y = x 2 ,z = 2 y ,z = - 2 y .