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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 24

Nos Exercícios 19-24, encontre a derivada parcial da função com relação a cada variável.

f r ,   l ,   T ,   w = 1 2 r l T π w

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre derivadas parciais de primeira ordem.

A partir do enunciado, fixamos três das variáveis como constante e derivamos:

∂ f ∂ r = - 1 2 r 2 l T π w

Agora fixando outras três variáveis:

∂ f ∂ l = - 1 2 r l 2 T π w

E fixando a terceira combinação de três variáveis:

∂ f ∂ T = 1 4 r l 1 π w T

E fixando a última combinação de três variáveis:

∂ f ∂ w = - 1 4 r l T π w 3

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

∂ f ∂ r = - 1 2 r 2 l T π w ;   ∂ f ∂ l = - 1 2 r l 2 T π w ;   ∂ f ∂ T = 1 4 r l 1 π w T ;   ∂ f ∂ w = - 1 4 r l T π w 3

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados:f) z = x e x + y ; P 1 1 ,1 ,f ( 1 ,1 )eP 2 ( 1 ,0 ,f ( 1,0 ) )
Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados:a) f x ,y = 1 - x 2 - y 2 ; P 1 0 ,0 ,1eP 2 ( 1 2 , 1 2 , 2 2 )
Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados:e) z = 1 x 2 + y 2 ; P 1 1 ,1 , 2 2eP 2 ( 0 ,1 ,1 )
Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ xe∂ z ∂ y , usando a regra da cadeia z= v 2 + u 2, u = x 2 - y 2,v = e 2 x y
Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ xe∂ z ∂ y , usando a regra da cadeia z= l 2 + m 2,l = c o s x y,m = s e n x y