Calcular os limites seguintes:

b) underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2) . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2) = underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x * underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) sqrt(x^2 + y^2) = underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x * sqrt(underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x^2 + y^2)

Assim temos:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x * sqrt(underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x^2 + y^2) = (0) * sqrt((0)^2 + (0)^2) = 0 * sqrt(0) = 0

Resposta

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2) = 0

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