Calcular os limites seguintes:

b) lim x → 0 y → 0 ⁡ x x 2 + y 2

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 0 y → 0 ⁡ x x 2 + y 2 . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x x 2 + y 2 = lim x → 0 y → 0 ⁡ x ⋅ lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + y 2 = lim x → 0 y → 0 ⁡ x ⋅ lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + y 2

Assim temos:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x ⋅ lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + y 2 = 0 ⋅ 0 2 + 0 2 = 0 ⋅ 0 = 0

Resposta

lim x → 0 y → 0 ⁡ x x 2 + y 2 = 0

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