Enunciado

Calcular os limites seguintes:

f) underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) (x^2 + 3 x y^2)/(x^2 + y^2)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) (x^2 + 3 x y^2)/(x^2 + y^2) . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) (x^2 + 3 x y^2)/(x^2 + y^2) = (underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) x^2 + 3 x y^2)/(underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) x^2 + y^2)

Sabemos que o limite da soma é a soma dos limites.

(underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) x^2 + 3 x y^2)/(underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) x^2 + y^2) = (underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) x^2 + underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) 3 x y^2)/(underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) x^2 + underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) y^2)

Assim temos:

= ((0)^2 + 3 (0) (1))/((0)^2 + (1)^2) = (0)/(1) = 0

Resposta

underset([[x -> 0],[y -> 1]])(lim) (x^2 + 3 x y^2)/(x^2 + y^2) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular os limites seguintes:m) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y 2 x 2 + y 2
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:b) lim x → 4 y → 1 ⁡ y x - 2 y - x + 2 4 - x + x y - 4 y
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:a) lim x → 2 y → 3 ⁡ x 2 y - 3 x 2 - 4 x y + 12 x + 4 y - 12 x y - 3 x - 2 y + 6
Calcular os limites seguintes:e) lim x → - 2 y → 1 ⁡ x y 2 - 5 x + 8 x 2 + y 2 + 4 x y
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:d) lim x → 1 y → 1 ⁡ x y 3 - 1 x y - 1