Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 21m
Calcular os limites seguintes:
m)
Passo 1
Queremos então calcular o . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Usando a proposição podemos dizer que . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:
Temos que:
Agora precisamos provar que a função é limitada. Temos que:
Podemos dizer que:
Com isso podemos dizer então que:
Como e é limitada, então pela proposição temos que:
Resposta
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Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ln x 2 + y 2 + 10
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 2 x y + x 2 - x y
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:d) lim x → 1 y → 1 x y 3 - 1 x y - 1
Calcular os limites seguintes:n) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (y x^3 - y x^2 - y x + y + 2 x^3 - 2 x^2 - 2 x + 2)/((x - 1)^2 ( y + 2 ))
Cada um dos Exercícios 69-74 fornece uma função f (x, y) e um número positivo P. Em cada exercício, mostre que existe um δ 0 tal que, para todo (x, y), x 2 + y 2δ ⇒ f x , y - f 0,0ϵ f x , y = x 2 + y