Calcular a massa dos sólidos limitados pelas superfícies dadas, considerando a densidade de massa igual a .
Passo 1
Vamos dar uma olhada na figura dessa região primeiro:
Sendo que a que está em azul é a função e a que está em vermelho é a .
Nós queremos da região roxa então (que limitada pelas duas).
Sabemos que a massa de um sólido é dada por:
Sendo que é a densidade. Vamos lá então...
Passo 2
Primeiro a gente vai fazer a interseção das duas funções:
Daqui a gente vê que a interseção é:
Ou seja, um círculo (ou um cilindro porque é no espaço) de raio .
Nesse caso a gente vai usar coordenadas cilíndricas. Vai ficar assim:
Sendo que e
Vemos que nesse caso e .
Passo 3
Vamos montar a integral da massa agora:
Agora a gente resolve:
Pronto! Essa é a massa procurada😉