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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 12

12. Calcular ∬_R^() (x^2)/(y^2) d x d y onde R é a região delimitada por y = x ; y = (1)/(x) e x = 2 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

int_1^2 int_((1)/(x))^x (x^2)/(y^2) d y d x

Vamos integrar em função de y e depois em função de x ,

int_((1)/(x))^x (x^2)/(y^2) d y =

(x^2 * - (1)/(y)|_((1)/(x))^x = - (x^2)/(x) + (x^2)/((1)/(x)) = - x + x^3

Passo 2

int_1^2 (- x + x^3) d x =

((- (x^2)/(2) + (x^4)/(4))|_1^2 =

(9)/(4)

Resposta

(9)/(4)

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