Calcular , onde é a região por , , e .
Passo 1
A representação gráfica se dá:
Passo 2
Para facilitar a resolução da questão, utilizaremos a seguinte transformação:
e
Isolando e , temos
e
O jacobiano dessa transformação será igual a :
A nova região se dará como um retângulo com:
, , e
Então, substituindo na equação dada, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites: