Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 67
Um potencial elétrico é dado por . Determinar o campo elétrico, representando-o graficamente.
Passo 1
O que a gente precisa lembrar é que o campo elétrico se relaciona com o potencial elétrico pela equação:
Então o que a gente precisa fazer é só calcular o gradiente da função e inverter o sinal.
Calculando as derivadas parciais, sem esquecer da regra da cadeia:
Então o gradiente é:
E o vetor intensidade elétrica:
Prontinho, fechamos!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre todos os pontos em que a mudança de direção mais rápida da função f x , y = x 2 + y 2 - 2 x - 4 y é i + j .
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x ,y ,z = x 2 + y 2 + z 2 , ( 3 ,6 ,- 2 )
Determine as direções em que a derivada direcional de f x , y = y e - x y no ponto 0 ,2 tem valor 1 .
A temperatura T em uma bola de metal é inversamente proporcional à distância do centro da bola, que tomamos como a origem. A temperatura no ponto 1,2 , 2 é 120 º º.Encontre a taxa de variação de T em
Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico V seja dado por V x , y , z = 5 x 2 - 3 x y + x y z . a) Determine a taxa de variação do potencial em P ( 3,4 , 5 ) na direção do vetor u