Calcular , onde T é a região limitada por e
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar:
Sendo assim, z é limitada superiormente por e inferiormente por
Em coordenadas cilíndricas:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração, podemos usar a definição (4) para mudar as variáveis de integração:
Resolvendo:
Sendo assim:
Para achar o intervalo de integração de r basta igualarmos as duas funções de z:
Sendo assim:
Aplicando na integral:
Resolvendo a integral:
Aplicando o intervalo:
Tirando o MMC:
Passo 3
Aplicando o intervalo:
O que acharam desta?