Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 18a
Calcular , sendo é dada por:
a) Círculo centrado na origem de raio .
Passo 1
Como o círculo está centrado na origem e tem raio igual a , temos:
Passo 2
As coordenadas polares se dão:
; ;
Substituindo na equação dada, obtemos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Calcule o valor da integral múltipla. ∫ ∫ D x 2 + y 2 3 2d A Onde D é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas y = 0ey = 3 x e pelo círculo x 2 + y 2 = 9 .
Utilize coordenadas polares para calcular ∫ 0 3 ∫ - 9 - x 2 9 - x 2 x 3 + x y 2d y d x
Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ 0 6 ∫ 0 y xd xd y
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y 2 x 2 + y 2 d xd y