Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.
e
Passo 1
O sólido é delimitado superiormente por e inferiormente por . A região de interseção entre o paraboloide e o plano dado é:
Uma elipse.
Agora, utilizaremos de substituições para facilitarmos a resolução:
e
Agora temos uma esfera de raio igual a 1 centrada na origem.
Assim, a equação do volume fica:
Passo 2
Agora, transformando para coordenadas polares, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites: