3. Inverter a ordem de integração:f) int_0^2 int_0^(y^2) f (x , y) d x d y

int_0^4 int_(sqrt(x))^2 f (x , y) d y d x

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 3f

3. Inverter a ordem de integração:

f)

Passo 1

Pelos intervalos de integração, temos que:

Desses intervalos conseguimos obter 4 informações muito importantes:

Desenhando a região, obtemos o seguinte gráfico:

Nesse caso, temos o variando num intervalo numérico, o que denomina uma região do tipo 2. Logo, precisamos passar para uma região do tipo 1, onde meu varia em um intervalo numérico.

Passo 2

Na região do tipo 1, teremos o variando entre os seguintes intervalos:

Passo 3

Para escrever como uma região do tipo 1, nosso não terá mais uma variação numérica. Para obter a nova variação, pegue o gráfico e imagine uma seta indo no sentido positivo do eixo , da seguinte maneira:

Assim, a seta toca em duas partes, a primeira é uma função e segunda é a reta, na qual . Essas duas bordas, serão justamente meus novos limites. Entretanto, como podemos representar isso em função de ??? Calma, podemos obtê-la da seguinte maneira,