Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.10 - Ex. 15
Calcular o volume do no 1º octante, delimitado por e os planos coordenados.
Passo 1
O sólido é delimitado superiormente por e inferiormente por .
Temos o volume como:
Como temos a limitação dos planos coordenados, o mínimo se dá como 0, e podemos descobrir o máximo possível para e .
Primeiramente, faremos para obtermos em função de :
E agora adotaremos para obtermos :
Desse modo, temos:
Então:
Passo 2
Integrando para
Aplicando os limites:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Encontre a área da superfície.A parte do plano 3 x + 2 y + z = 6 que cruza no primeiro octante.
Determine a área exata da superfície z = 1 + 2 x + 3 y + 4 y 2 , 1 ≤ x ≤ 4 , 0 ≤ y ≤ 1 .
Determine, com precisão de quatro casas decimais, a área da parte da superfície z = 1 + x 2 1 + y 2 que está acima do quadrado x + y ≤ 1 Ilustre, traçando o gráfico dessa parte da superfície.
Use a Regra do Ponto Médio para integrais duplas com m = n = 2 para estimar a área da superfície z = x y + x 2 + y 2 , 0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 2 .Use um sistema de computação algébrica para aproximar a área
Determine, com precisão de quatro casas decimais, a área da parte da superfície z = 1 + x 2 y 2 que está acima do disco x 2 + y 2 ≤ 1 .