Calcular o volume do no 1º octante, delimitado por e os planos coordenados.
Passo 1
O sólido é delimitado superiormente por e inferiormente por .
Temos o volume como:
Como temos a limitação dos planos coordenados, o mínimo se dá como 0, e podemos descobrir o máximo possível para e .
Primeiramente, faremos para obtermos em função de :
E agora adotaremos para obtermos :
Desse modo, temos:
Então:
Passo 2
Integrando para
Aplicando os limites:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites: