Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ 0 1 ∫ 0 y f ( x , y ) d x d y

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

É possível observar que estamos trabalhando com uma região do tipo I I . Pois estamos integrando inicialmente em x .

O domínio da mesma é:

0 ≤ x ≤ y

0 ≤ y ≤ 1

Passo 2

Agora que determinamos a nossa região, podemos esboça-la. Portanto:

Passo 3

Agora que esboçamos a região de integração, vamos mudar sua ordem de integração.

Sabemos que a região é limitada inferiormente pela reta y = x e superiormente por y = 1 . Para os limites laterais temos, x = 0 à esquerda e x = 1 à direita. Portanto:

∫ 0 1 ∫ x 1 f ( x , y ) d y d x

Resposta

∫ 0 1 ∫ x 1 f ( x , y ) d y d x

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