Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.
e
Passo 1
O sólido é delimitado superiormente por , inferiormente por e lateralmente por .
Devemos completar quadrados para descobrirmos a circunferência:
Então, temos uma circunferência com o centro em e com raio igual a 3:
Agora, utilizaremos de substituições para facilitarmos a resolução:
e
Assim, a equação do volume fica:
Passo 2
Agora, transformando para coordenadas polares, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites: