Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.10 - Ex. 11
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.
e
Passo 1
O sólido é delimitado superiormente por , inferiormente por e lateralmente por .
Devemos completar quadrados para descobrirmos a circunferência:
Então, temos uma circunferência com o centro em e com raio igual a 3:
Agora, utilizaremos de substituições para facilitarmos a resolução:
e
Assim, a equação do volume fica:
Passo 2
Agora, transformando para coordenadas polares, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido sob o plano z = 3 , acima do plano z = y e entre os cilindros carabólicos y = x 2 e y = 1 - x 2 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 1 - x - y d y d x
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimas, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = co
Determine a área da superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = a 2 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = a x .
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimas, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = e