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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 8

Seja A = { x ,   y ∈ R 2 | 0 < x 2 + y 2 + 2 y + 1 < 1 } . Verificar se os pontos:

a )   0 ,   - 1 2

b )   ( 0 ,   - 1 )

c )   ( - 1 ,   - 1 )

d )   ( 1 ,   1 )

e )   ( 0 ,   0 )

f ( 3 ,   4 )

são pontos de acumulação de A .

Passo 1

Pra começar a gente tem que saber que figura é essa que o conjunto A representa, né? Bom, a gente já tá craque em reconhecer essas paradas, e você já tá vendo que isso tem a maior cara de circunferência. Realmente, se a gente mexer um pouco, vamos ver:

x 2 + y 2 + 2 y + 1 < 1

Elevando ao quadrado:

x 2 + y 2 + 2 y + 1 < 1

Agrupando,

x 2 + y + 1 2 < 1

Isso representa uma bola aberta, de raio 1 e centro ( 0 ,   - 1 ) .

No plano cartesiano, a figura tem essa cara aqui:

Passo 2

E agora, pra decidir quais pontos são pontos de acumulação? Bom, não tem mistério! É só a gente marcar os pontos na figura, e ver quais estão dentro da região (ou na bordinha), o que significa que os pontos atendem à equação que define o conjunto!

Vamos marcar todos os pontos.

Os pontos que nos interessam, ou seja, os pontos de acumulação, foram esses que ficaram na região da circunferência, e os outros não são. Ou seja:

A , B , C e E são pontos de acumulação e D e F não são.

Resposta

A , B , C e E são pontos de acumulação e D e F não são.

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