Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.
e
Passo 1
O sólido é delimitado superiormente por , inferiormente por , considerando a rotação num plano temos:
Teremos que utilizar a transformação para coordenadas polares, mas primeiramente vamos descobrir qual é o raio máximo que podemos alcançar igualando o máximo e mínimo de :
Assim:
Passo 2
Para adotarmos , temos que adotar o volume como:
Transformando em coordenadas polares, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites: