Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide elíptico e acima do retângulo .
Passo 1
Vamos colocar o paraboloide como uma função, isolando o :
E aí pra achar o volume a gente pode fazer a integral dupla dessa função nos intervalos de . Assim ó:
Passo 2
Beleza, vamos começar integrando em :
Show! Agora é só integrar em e pronto!
Passo 3
Em ...
Esse é o volume procurado!!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos cilindros z = x^2 , y = x^2 e os planos z = 0 , y = 4 .
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido limitado pelos cilindros parabólicos y = 1 - x^2 , y = x^2 - 1 e pelos planos x + y + z = 2 , 2x + 2y - z + 10 = 0 .
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos planos z = x , y = x , x + y = 2 e z = 0
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelo cilindro y^2 + z^2 = 4 e os planos x = 2y , x = 0 , z = 0 no primeiro octante.
Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.Entre os paraboloides z = 2 * x^2 + y^2 e z = 8 - x^2 - 2y^2 e dentro do cilindro x^2 + y^2 = 1 .