Nos exercícios 11 a 19, calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies dadas.
12. e .
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Beleza galera !!
Pelo desenho tá fácil, não está?! O z é delimitado por e
Então:
O valor de x nós podemos delimitar usando o cilindro:
Então:
Para o y basta nós lembrarmos que:
Ou melhor:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo a primeira integral:
Sendo assim:
Nesta segunda integral teremos:
Passo 3
Substituindo na última integral:
Para resolver vamos chamar:
O novo intervalo será:
Conhecendo a identidade:
Sabendo que:
Na integral:
Resolvendo por uma substituição simples:
No intervalo:
Gostaram ?!