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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 1h

Calcule a e b:

h ) (2 + i)/(3 - i) = a + b i

Passo 1

O método de resolução de divisão de números complexos diz o seguinte:

Se temos z como um número complexo e w como outro número complexo, se tivermos:

(z)/(w)

O que devemos fazer é multiplicar pelo conjugado do número no denominador em cima e em baixo, ou seja:

(z)/(w) xx (overset(-)(w))/(overset(-)(w))

Lembrando que se w = a + b i -> overset(-)(w) = a - b i

Daí, temos que z = 2 + i e w = 3 - i -> overset(-)(w) = 3 + i . Aplicando o método de resolução:

(2 + i)/(( 3 - i )) xx (( 3 + i ))/(( 3 + i )) = ((2 + i) ( 3 + i ))/([( 3 - 1 ) ( 3 + i )]) = (6 + 5 i + i^2)/((9 - i^2)) =

Lembrando:

i^2 = - 1

Então:

(6 + 5 i + i^2)/((9 - i^2)) = (6 + 5 i - 1)/((9 + 1)) = (5 + 5 i)/(10) = (1)/(2) + (i)/(2)

Passo 2

Agora comparando:

(1)/(2) + (i)/(2) = a + b i

Tudo que tem i a gente iguala e tudo que não tem a gente iguala, ou seja, comparamos os valores reais e imaginários, Assim:

a = (1)/(2) e b = (1)/(2)

Resposta

a = (1)/(2) e b = (1)/(2)

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