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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 1d

Calcule a e b:

d ) (i)/(2 - i) = a + b i

Passo 1

O método de resolução de divisão de números complexos diz o seguinte:

Se temos z como um número complexo e w como outro número complexo, se tivermos:

(z)/(w)

O que devemos fazer é multiplicar pelo conjugado do número no denominador em cima e em baixo, ou seja:

(z)/(w) xx (overset(-)(w))/(overset(-)(w))

Lembrando que se w = a + b i -> overset(-)(w) = a - b i

Daí, temos que z = i e w = 2 - i -> overset(-)(w) = 2 + 1 . Aplicando o método de resolução:

(i)/((2 - i)) xx ((2 + i))/((2 + i)) = (i (2 + i))/((2 - i) (2 + i)) = ((2 i + i^2))/((4 - i^2))

Lembrando que:

i^2 = - 1 -> ((2 i + i^2))/((4 - i^2)) = ((2 i - 1))/((4 + 1)) = ((2 i - 1))/((5)) = (2 i)/(5) - (1)/(5)

Passo 2

Agora comparando:

(2 i)/(5) - (1)/(5) = a + b i

Tudo que tem i a gente iguala e tudo que não tem a gente iguala, ou seja, comparamos os valores reais e imaginários, Assim:

a = - (1)/(5) e b = (2)/(5)

Resposta

a = - (1)/(5) e b = (2)/(5)

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