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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 1c

Calcule a e b:

c ) (2)/(3 + i) = a + b i

Passo 1

O método de resolução de divisão de números complexos diz o seguinte:

Se temos z como um número complexo e w como outro número complexo, se tivermos:

(z)/(w)

O que devemos fazer é multiplicar pelo conjugado do número no denominador em cima e em baixo, ou seja:

(z)/(w) xx (overset(-)(w))/(overset(-)(w))

Lembrando que se w = a + b i -> overset(-)(w) = a - b i

Daí, temos que z = 2 e w = 3 + i -> overset(-)(w) = 3 - 1 . Aplicando o método de resolução:

(2)/((3 + i)) xx ((3 - i))/((3 - i)) = (2 (3 - i))/((3 + i) (3 - i)) = ((6 - 2 i))/((9 - i^2))

Lembrando que:

i^2 = - 1 -> ((6 - 2 i))/((9 - i^2)) = ((6 - 2 i))/((9 + 1)) = ((6 - 2 i))/((10)) = (6)/(10) - (2 i)/(10) = (3)/(5) - (i)/(5)

Passo 2

Agora comparando:

(3)/(5) - (i)/(5) = a + b i

Tudo que tem i a gente iguala e tudo que não tem a gente iguala, ou seja, comparamos os valores reais e imaginários, Assim:

a = (3)/(5) e b = - (1)/(5)

Resposta

a = (3)/(5) e b = - (1)/(5)

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