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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 2c

Resolva as equações:

c ) lambda^2 + 2 lambda + 2 = 0

Passo 1

Vamos usar Teorema de bháskara, sendo:

lambda^' e lambda " = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

Para o caso dado só temos a = 1 , b = 2 e c = 2 , assim:

lambda^' e lambda " = (- 2 +- sqrt(2^2 - 4 (1) (2)))/(2 (1)) = (- 2 +- sqrt(4 - 8))/(2) = - 1 +- (sqrt(4 - 8))/(2) = - 1 +- (sqrt(- 4))/(2)

Passo 2

Como bem sabemos, não podemos ter valores negativos dentro da raíz para valores reais, para que faça sentido vamos lembrar que i^2 = - 1 :

- 1 +- (sqrt(4 i^2))/(2) = - 1 +- (sqrt(( 2 i )^2))/(2) = - 1 +- (2 i)/(2) = - 1 +- i

Resposta

- 1 +- i

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