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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10v

10. Calcule

v ) int (1)/(x) cos ( ln x ) d x

Passo 1

Podemos perceber que (1)/(x) é a derivada de ln x . Ou seja, podemos fazer

u = ln x => d u = (1)/(x) d x

Arrumando a integral podemos ver melhor o d u

int (1)/(x) cos ( ln x ) d x = int cos ( ln x ) ((1)/(x) d x)

Substituindo u e d u .

int cos ( ln x ) ((1)/(x) d x) = int cos u d u = sin u + k = sin ( ln x ) + k

Resposta

Portanto,

int (1)/(x) cos ( ln x ) d x = sin ( ln x ) + k

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