Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 1g
Calcule
Passo 1
A função dentro da integral é:
Não parece muito familiar?
Na verdade a resolução pra esse tipo de função é chamada substituição trigonométrica e funciona assim:
A gente pega um triângulo retângulo com ângulo como esse:
Agora imagine que a hipotenusa vale 2, e um dos catetos vale , concorda comigo que o outro vai valer ?
Então que substituição poderíamos fazer?
Bem, se dissermos que então
Assim podemos substituir a integral dessa forma:
Ótimo! Agora podemos calcular essa integral de maneira mais fácil
Passo 2
Podemos, agora, integrar:
Lembrando que:
Se fizermos a substituição:
Então:
Voltando pra variável :
Passo 3
Agora precisamos voltar pra variável , pra isso vamor lembrar que:
E que:
Assim:
Temos, então:
Resposta
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