Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 1a
Calcule
Passo 1
Por Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem entendemos uma equação do tipo:
Teremos esse resultado:
Para isso precisamos achar um fator integrante e multiplicar dos dois lados, sendo um o lado que tem apenas os termos com e o outro lado o , o fator integrante será:
Para o nosso caso o fator integrante será:
Assim fazemos:
Vemos que nada mais é que uma derivada do produto do tipo:
Assim:
Agora faremos integral dos dois lados:
Como é uma contante, tanto faz o sinal que colocamos:
Por fim:
Para o nosso caso teremos:
Passo 2
Para o nosso caso teremos:
Resposta
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Resolva o problema de valor inicial:x (d y)/(d x) + 2 y = x^2 + 1 , x0 , y (1) = 1
Resolva o problema de valor inicial:(d y)/(d x) + 3 x^2 y = x^2 , y (0) = - 1
Resolva o problema de valor inicial:(x + 1) (d y)/(d x) + 2 y = x , x- 1 , y (0) = 1
Resolva o problema de valor inicial:y d x + (3 x - x y + 2) d y = 0 , y (2) = - 1 , y0
Resolva o problema de valor inicial:x y^' + (x - 2) y = 3 x^3 e^(- x) , y (1) = 0