Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 1e
Calcule
Passo 1
Por Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem entendemos uma equação do tipo:
Teremos esse resultado:
Para isso precisamos achar um fator integrante e multiplicar dos dois lados, sendo um o lado que tem apenas os termos com e o outro lado o , o fator integrante será:
Para o nosso caso o fator integrante será:
Assim fazemos:
Vemos que nada mais é que uma derivada do produto do tipo:
Assim:
Agora faremos integral dos dois lados:
Como é uma contante, tanto faz o sinal que colocamos:
Por fim:
Para o , teremos:
Então, para o nosso caso teremos:
Passo 2
Vamos ficar com:
Precisamos descobrir o que é:
Podemos fazer por partes:
Assim:
Resposta
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