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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 1b

Calcule

int_0^1 (1)/(x) d x

Passo 1

A função a ser integrada, não é definida em x = 0 , então se trata de uma integral imprópria, para calcularmos, vamos primeiramente aplicar o limite

int_0^1 (1)/(x) d x = underset(t -> 0)(lim) int_t^1 (1)/(x) d x

Passo 2

Agora vamos calcular a integral normalmente

underset(t -> 0)(lim) int_t^1 (1)/(x) d x = underset(t -> 0)(lim) [ln x]_t^1

Passo 3

Substituindo os limites de integração

underset(t -> 0)(lim) [ln x]_t^1 = underset(t -> 0)(lim) [ln 1 - ln t]

= underset(t -> 0)(lim) [- ln t]

Por definição

underset(t -> 0)(lim) ln t = - oo

Então

underset(t -> 0)(lim) [- ln t] = + oo

Resposta

+ oo

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