Calcule

∫ 0 1 1 x   d x

Passo 1

A função a ser integrada, não é definida em x = 0 , então se trata de uma integral imprópria, para calcularmos, vamos primeiramente aplicar o limite

∫ 0 1 1 x   d x = lim t → 0 ⁡ ∫ t 1 1 x   d x

Passo 2

Agora vamos calcular a integral normalmente

lim t → 0 ⁡ ∫ t 1 1 x   d x = lim t → 0 ⁡ ln ⁡ x t 1

Passo 3

Substituindo os limites de integração

lim t → 0 ⁡ ln ⁡ x t 1 = lim t → 0 ⁡ ln ⁡ 1 - ln ⁡ t

= lim t → 0 ⁡ - ln ⁡ t

Por definição

lim t → 0 ⁡ ln ⁡ t = - ∞

Então

lim t → 0 ⁡ - ln ⁡ t = + ∞

Resposta

+ ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados