Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 3a

Calcule

int_0^1 (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x

Passo 1

A função a ser integrada, não é definida em x = 1 , então se trata de uma integral imprópria, para calcularmos, vamos primeiramente aplicar o limite

int_0^1 (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = underset(t -> 1)(lim) int_0^t (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x

Passo 2

Agora vamos calcular a integral normalmente

underset(t -> 1)(lim) int_0^t (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = underset(t -> 1)(lim) [arcsen x]_0^t

Passo 3

Substituindo os limites de integração

underset(t -> 1)(lim) [arcsen x]_0^t = underset(t -> 1)(lim) [arcsen t - arcsen 0]

= arcsen 1 - arcsen 0 = (pi)/(2) - 0

= (pi)/(2)

Resposta

(pi)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Com quais valores de integralint_0^(+ oo) e^(p x) d x Converge?
Em cada item, tente calcular exatamente a integral com um CAS. Se sua resposta não for numericamente simples, então use o CAS para encontrar uma aproximação numérica da integral. ∫ 1 + ∞ s e nx x 2 d
Em cada item, tente calcular exatamente a integral com um CAS. Se sua resposta não for numericamente simples, então use o CAS para encontrar uma aproximação numérica da integral. ∫ - ∞ + ∞ 1 x 8 + x +
Expresse a integral imprópria como um limite e, então, calcule esse limite com um CAS. Confirme sua resposta calculando diretamente as integrais com um CAS. ∫ 0 + ∞ x e - 3 x d x
Em cada item, confirme o resultado com um CAS. int_0^(+ oo) (s e n x)/(sqrt(x)) d x = sqrt((pi)/(2))