Calcule

∫ 0 1 1 1 - x 2   d x

Passo 1

A função a ser integrada, não é definida em x = 1 , então se trata de uma integral imprópria, para calcularmos, vamos primeiramente aplicar o limite

∫ 0 1 1 1 - x 2   d x = lim t → 1 ⁡ ∫ 0 t 1 1 - x 2   d x

Passo 2

Agora vamos calcular a integral normalmente

lim t → 1 ⁡ ∫ 0 t 1 1 - x 2   d x = lim t → 1 ⁡ arcsen ⁡ x 0 t

Passo 3

Substituindo os limites de integração

lim t → 1 ⁡ arcsen ⁡ x 0 t = lim t → 1 ⁡ arcsen ⁡ t - arcsen ⁡ 0

= arcsen ⁡ 1 - arcsen ⁡ 0 = π 2 - 0

= π 2

Resposta

π 2

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