Calcule

∫ 0 1 1 x 3   d x

Passo 1

A função a ser integrada, não é definida em x = 0 , então se trata de uma integral imprópria, para calcularmos, vamos primeiramente aplicar o limite

∫ 0 1 1 x 3   d x = lim t → 0 ⁡ ∫ t 1 1 x 3   d x

Passo 2

Agora vamos calcular a integral normalmente

lim t → 0 ⁡ ∫ t 1 1 x 3   d x = lim t → 0 ⁡ ∫ t 1 x - 1 / 3   d x

= lim t → 0 ⁡ x 2 / 3 2 / 3 t 1 = lim t → 0 ⁡ 3 2 x 2 3 t 1

Passo 3

Substituindo os limites de integração

lim t → 0 ⁡ 3 2 x 2 3 t 1 = lim t → 0 ⁡ 3 2 1 2 3 + 3 2 t 2 3

= 3 2

Resposta

3 2

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