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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 1a

Calcule

int_0^1 (1)/(root(3)(x)) d x

Passo 1

A função a ser integrada, não é definida em x = 0 , então se trata de uma integral imprópria, para calcularmos, vamos primeiramente aplicar o limite

int_0^1 (1)/(root(3)(x)) d x = underset(t -> 0)(lim) int_t^1 (1)/(root(3)(x)) d x

Passo 2

Agora vamos calcular a integral normalmente

underset(t -> 0)(lim) int_t^1 (1)/(root(3)(x)) d x = underset(t -> 0)(lim) int_t^1 x^(- 1 // 3) d x

= underset(t -> 0)(lim) [(x^(2 // 3))/(2 // 3)]_t^1 = underset(t -> 0)(lim) [(3)/(2) root(3)(x^2)]_t^1

Passo 3

Substituindo os limites de integração

underset(t -> 0)(lim) [(3)/(2) root(3)(x^2)]_t^1 = underset(t -> 0)(lim) [(3)/(2) root(3)(1^2) + (3)/(2) root(3)(t^2)]

= (3)/(2)

Resposta

(3)/(2)

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