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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 5

Uma caixa de forma cilíndrica é feita com um material de espessura 0,03 m . As medidas internas são: altura 2 m e raio da base 1 m . A caixa é sem tampa. Calcule um valor aproximado para o volume do material utilizado na caixa.

Passo 1

Para aproximarmos esse volume, encontramos o volume da caixa V em relação a altura h e o raio r

V h , r = π h r 2

E então encontramos a diferencial de volume d V

d V = ∂ V ∂ h h , r   d h + ∂ V ∂ r h , r   d r

Calculando as derivadas

∂ V ∂ h h , r = π r 2

∂ V ∂ r h , r = 2 π h r

E temos

d V = π r 2   d h + 2 π h r   d r

Com as dimensões da caixa

d V = π   d h + 4 π   d r

Passo 2

Como a espessura do material é de 0,03 m , vamos fazer d h = 0,03 m e d r = 0,03 m e então aproximamos Δ V que vai representar o volume de material

Δ V ≈ π 0,03 + 4 π 0,03

Δ V ≈ 0,15 π   m 3

Δ V ≈ 0,47124   m 3

Resposta

Δ V ≈ 0,15 π ≈ 0,47124   m 3

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