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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 12b

Calcule f^' (x) .

f (x) = 3 x + 5 ln x

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f^' ( x ) = (3 x + 5 ln x) ' = (3 x) ' + ( 5 ln x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da multiplicação por constante, do polinômio e da função logarítmica natural:

(k f (x))^' = k f ' ( x )

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(ln (f (x)))^' = (1)/(f (x)) * f ( x ) '

Passo 3

Agora vamos usar as duas primeiras regras para derivar (3 x) ' :

(3 x)^' = 3 (x)^' = 3 * x^(1 - 1) = 3 * x^0 = 3 * 1 = 3

Passo 4

Vamos calcular ( 5 ln x ) ' usando a primeira e a última regra:

(5 ln x)^' = 5 (ln x)^' = 5 * (1)/(x) * (x)^' = 5 * (1)/(x) * x^(1 - 1) = (5)/(x) * x^0 = (5)/(x) * 1 = (5)/(x)

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' (x) = (3 x)^' + (5 ln x)^' = 3 + (5)/(x)

Resposta

f^' ( x ) = 3 + (5)/(x)

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