Calcule a área da parte do paraboloide elíptico que se encontra dentro do cilindro .
Passo 1
A gente sabe que pra calcular área de superfície, nós usamos a fórmula:
As derivadas parciais do nosso caso é:
Aplicando na fórmula então temos:
Passo 2
A nossa região se trata de um cilindro elípitico, então nós vamos parametrizar com coordenadas polares da seguinte forma:
Com e .
Vamos jogar na nossa integral agora pra calcular a área:
Passo 3
Resolvemos agora:
E prontinho! Essa é a área😉
Resposta
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Considere gamma o arco da parábola z = 3 - y^2 no plano y z compreendido entre as semi-retas z = z = 2y e z = 11 / 2 * y , com y = 0 . Seja S a superfície obtida girando-se gamma em torno do eixo z .
Considerando que a superfície S é obtida girando a curva z = x^2 , 0 ≤ x ≤ 4 , em torno do eixo z , pede-seb) A área da porção de S compreendida entre os cilindros x^2 + y^2 = 1 e x^2 + y^2 = 4 .
Calcule a área das seguintes superfícies c) Superfície do sólido limitado pelo cone z 2 = x 2 + y 2 e a parte superior da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Deseja-se construir uma pela de zinco que tem a forma de superfície de equação z = 1 - x^2 , compreendida entre os planos y = 0, z = 0 e o cilindro z = 1 - y^2 , y = 0 . Se o metro quadrado do zinco c
Calcule a área das seguintes superfíciesf) Superfície do paraboloide z = 5 - (x^2 / 2) - y^2 que se encontra no interior do cilindro x^2 + 4 + y^2 = 4 .