Calcule a área da parte do paraboloide elíptico que se encontra dentro do cilindro .
Passo 1
A gente sabe que pra calcular área de superfície, nós usamos a fórmula:
As derivadas parciais do nosso caso é:
Aplicando na fórmula então temos:
Passo 2
A nossa região se trata de um cilindro elípitico, então nós vamos parametrizar com coordenadas polares da seguinte forma:
Com e .
Vamos jogar na nossa integral agora pra calcular a área:
Passo 3
Resolvemos agora:
E prontinho! Essa é a área😉