Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.1 - Ex. 1c
Calcule, caso exista.
c)
Passo 1
Como
Vamos botar no denominador em evidência também:
Retirando a raiz quadrada do do denominador, temos:
Passo 2
Como estamos tomando um limite com e indo pra , vamos supor que vamos chegar na origem por meio da reta , ( é uma constante), de forma que o limite de é dado por
Passo 3
Já a parte que tem vai ficar
Isso por que , então essa razão tem que ter um valor positivo.
Passo 4
Substituindo no limite original, o nosso limite então fica:
Por esse lado, temos uma constante multiplicando um limite:
Como o limite nesse caso é igual a zero:
Então concluímos que o limite original é igual a zero:
E feshoooww! 😉
Resposta
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Calcule, caso exista.d) l i m x , y → 0,0 x y x 2 + y 2
Calcule underset((h , k) - (0,0))(l i m) ((f (x + h , y + k) - f (x , y) - 2 x h - k))/(‖(h , k)‖) , onde f (x , y) = x^2 + y^2
Calcule, caso exista, underset((h , k) - (0,0))(lim) (f (h , k))/(||(h , k)||) , onde f é dada por f (x , y) = (x^3)/(x^2 + y^2) .
Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 + 1)) , s e x^2 + y^21],[0 , s e x^2 + y^2 = 1]]) . Calcule underset((x , y) - ((sqrt(2))/(2) , (sqrt(2))/(2)))(lim) (f (x , y))/(x^2 + y^2 - 1)
Seja f x , y = 2 x y 2 x 2 + y 4 Considere a reta γ t = ( a t ,b t ) ,com a 2 + b 20 ; mostre que quaisquer que sejam a e b. lim t → 0 f (γ t ) = 0 Tente vizualizar este resultado através das curvas