Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.1 - Ex. 2
Seja
Considere a reta ,com mostre que quaisquer que sejam e b.
Tente vizualizar este resultado através das curvas de nível de
Calcule , onde
(Antes de calcular o limotes, tente prever o resultado olhando para as curvas de nível de
existe? Por quê ?
Passo 1
Vamos tentar resolver o primeiro item, beleza?
Pra começar a questão, vamos voltar até o capitulo 8.2, lá tem o que precisamos. Se olharmos para as curvas de nível, ela tem um “buraco” na origem, mas possa ser que esse caminho nos deixe bem perto da origem. Vamos calcular o limite. Blz?
Primeiro vamos substituir e por função de e :
No limite original que nós tínhamos:
Substituindo os valores de e :
Aplicando o caminho a função, temos que o limite que precisamos é o seguinte:
Se substituirmos :
Repare que o denominador vai para , assim:
Passo 2
Agora, vamos fazer o que pede o item .
Aplicando o caminho a função, temos que .
Tomando o limite, temos:
Passo 3
Vamos pensar um pouco... Pelo caminho do item , o limite é zero, porém pelo caminho do item , o limite é um, o que implica que o limite não existe.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)