Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x₀ dado.

f(x) = raiz(x, 3), x0 = 8

Passo 1

Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + f n x 0 n ! x - x 0 n

Para o polinômio de Taylor de ordem 1 vamos ter:

P x = f 8 + f ' 8 x - 8

Passo 2

Vamos ter que calcular até a derivada primeira de f x e aplicar o ponto x 0 = 8 , vamos lá:

f x = x 3 → f 8 = 8 3 = 2

f ' x = f ' x 3 = 1 3 x 2 3 → f ' 8 = 1 3 ⋅ 8 2 3 = 1 3 ⋅ 4 = 1 12

Passo 3

Agora é só substituir e pronto:

P x = f 8 + f ' 8 x - 8 = 2 + 1 12 x - 8

Resposta

P x = 2 + 1 12 x - 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados