Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 1c
Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.
Passo 1
Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:
Para o polinômio de Taylor de ordem vamos ter:
Passo 2
Vamos ter que calcular até a derivada primeira de e aplicar o ponto , vamos lá:
Passo 3
Agora é só substituir e pronto:
Resposta
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Use o polinômio de Maclaurin para a função definida por f x = l n ( 1 + x ) , para calcular o valor de ln 1,2 com quatro casas decimais de precisão.
23. Use o valor do Exercício 22 para encontrar um valor aproximado de ∫ 0 1 / 2 s e nx 2d x e estime o erro.
21. Use o polinômio de Maclaurin para a função definida por f x = ln 1 + x 1 - x para calcular o valor de ln 1,2 com precisao até a quarta casa decimal. Compare o resultado com o do exercício 20.
25. Mostre que a fórmula 1 + x - 1 / 2 ≈ 1 - 1 2 x é precisa até a segunda casa decimal se - 0,1 ≤ x ≤ 0 .
28. (a) Use o polinômio de Maclaurin do primeiro grau para aproximar e k se 0k0,01 . (b) Estime o erro em termos de k.