Enunciado

Calcule f^' (x) .

f (x) = e^x cos x

Passo 1

Aqui vamos usar a regra do produto:

(h (x) g (x))^' = h ' (x) g (x) + g ' (x) h (x)

Temos que:

h (x) = e^x

e

g (x) = cos x

Assim:

f^' (x) = h^' (x) g (x) + g^' (x) h (x) = (e^x)^' * cos x + (cos x)^' * e^x

Passo 2

Vamos usar a regra da função exponencial e da função trigonométrica:

(e^(f (x)))^' = e^(f (x)) * f ( x ) '

(cos (x))^' = - sen (x)

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra da função exponencial:

h ' ( x ) = (e^x)^' = e^x * (x)^' = e^x * x^(1 - 1) = e^x * x^0 = e^x * 1 = e^x

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função trigonométrica:

g ' ( x ) = (cos x)^' = - sen (x)

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' (x) = h^' (x) g (x) + g^' (x) h (x) = (e^x)^' * cos x + (cos x)^' * e^x = e^x * cos x + (- sen (x)) * e^x = e^x cos x - e^x sen (x)

Resposta

f^' (x) = e^x cos x - e^x sen (x)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula se move ao longo de uma reta com equação de movimento s = f ( t ) , em que s é medido em metros e t em segundos. Encontre a velocidade e a velocidade escalar quando t = 5 . f t = 100 + 5
Uma partícula se move ao longo de uma reta com equação de movimento s = f ( t ) , em que s é medido em metros e t em segundos. Encontre a velocidade e a velocidade escalar quando t = 5 . f t = t - 1 -
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo da produção de x quilogramas de ouro provenientes de uma nova mina é C = f ( x ) dólares. Qual o significado da derivada f ’ ( x ) ? Quais são suas unidades? O que significa f‘ ( 50 ) = 36 ? V
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian